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对角矩阵是对称矩阵吗

对角矩阵是对称矩阵吗

是的,对角矩阵对称矩阵的一种特殊情况。对称矩阵的定义是矩阵的转置等于其本身,即 \\( A = A^T \\)。对角矩阵是所有非主对角线元素全等于零的矩阵,即除主对角线以外的元素都是0。由于对角矩阵的非主对角线元素为0,转置后这些位置的元素仍然为0,因此对角矩阵满足对称矩阵的定义。

简而言之:

对角矩阵的所有非主对角线元素为0。

对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等,即 \\( A = A^T \\)。

对角矩阵满足对称矩阵的定义,因此对角矩阵是对称矩阵

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